Učebné osnovy - 1. cyklus

Matematika

Vzdelávacia oblasť: Matematika a informatika

2.1. Matematika

Vzdelávacia oblasť	Matematika a informatika
Vyučovací predmet	Matematika
Škola	Základná škola s vyučovacím jazykom maďarským – Alapiskola – Kráľová nad Váhom
Názov Školského vzdelávacieho programu	Učíme sa tolerantne a kooperatívne pre život
Stupeň vzdelania	primárne vzdelanie
Vzdelávací cyklus	prvý
Časový rozsah výučby	ročník 132 hodín ročne - 4 hodiny týždenne ročník 165 hodín ročne – 4+1 hodina týždenne ročník 165 hodín ročne – 4+1 hodina týždenne
Forma štúdia	denná
Vyučovací jazyk	maďarský

Charakteristika predmetu

Matematické vzdelávanie na základnej škole je zamerané na podporu rozvoja matematického myslenia prostredníctvom aktívneho zapájania žiakov do učenia. Dôraz sa kladie na praktické skúsenosti, objavovanie, skúšanie a zovšeobecňovanie poznatkov v súvislosti s matematickým obsahom. Cieľom je, aby sa žiaci učili matematiku ako činnosť, nie ako súbor faktov, čím sa zároveň rozvíjajú dôležité schopnosti, ako sú precíznosť, vytrvalosť, samostatnosť a schopnosť spolupracovať a komunikovať. Matematika sa tým stáva nástrojom aj pre formovanie kritického myslenia a sebarozvoja.

Hlavný cieľ:

Hlavným cieľom 1. cyklu matematického vzdelávania je, aby žiaci nadobudli matematickú gramotnosť na elementárnej úrovni, teda mali osvojený základný matematický obsah, aktivované prvotné matematické kompetencie, vytvorené základy matematických praktík, matematickej identity a pozitívneho obrazu o význame matematiky

Ciele vzdelávania:

Používať prirodzené čísla a ich vlastnosti na riešenie jednoduchých aplikačných a kontextových úloh.
Aplikovať rôzne spôsoby práce s údajmi pri riešení aplikačných úloh.
Používať jednoduché pravidlá, závislosti a vzťahy v kontextových úlohách.
Rozlišovať jednoduché rovinné a priestorové geometrické útvary.
Riešiť jednoduché polohové a metrické geometrické úlohy s využitím orientovania sa v rovine a v priestore.
Tvoriť jednoduché reprezentácie matematických pojmov a vzťahov pri riešení problémov s použitím veku primeraného jednoduchého matematického jazyka.
Používať priame logické úsudky pri riešení problémových úloh a kontexte svojho individuálneho života

Výkonové štandardy

Čísla a operácie s číslami

Žiak vie/dokáže:

Aplikovať poznatky z numerácie do 10 000 pri riešení úloh v rôznych kontextoch.
Sčitovať a odčitovať prirodzené čísla v obore do 1 000 s využitím algoritmov a použitím vlastností operácií a vzťahov medzi nimi.
Vykonávať násobenie a delenie v obore do 100 aj mimo oboru násobilky využitím algoritmov a vlastností operácií a vzťahov medzi nimi.
Pracovať so zlomkami na prípravnej úrovni.
Riešiť jednoduché aplikačné úlohy v rôznych kontextoch pomocou aritmetických výrazov, jednoduchých rovníc a nerovníc.
Používať elementárne poznatky z logiky a množín v konkrétnych situáciách na riešenie jednoduchých matematických úloh na prípravnej úrovni.

Závislosti, vzťahy, a práca s údajmi

Žiak vie/dokáže:

Aplikovať jednoduché pravidlá opakujúceho sa vzoru a jednoduchej číselnej postupnosti v nachádzaní ich reprezentácie v rôznych oblastiach života.
Využívať jednoduché pozorované závislosti z reálneho života pri modelovaní a riešení úloh.
Navrhovať a aplikovať stratégie riešenia jednoduchých kombinatorických a pravdepodobnostných situácií a ich reprezentácie na úrovni manipulácie s predmetmi a využívania jednoduchých pokusov.
Používať jednoduché reprezentácie údajov na prácu s údajmi v reálnom živote a v aplikačných úlohách.

Geometria

Žiak vie/dokáže:

Orientovať sa v rovine a v priestore s využitím prirodzeného aj symbolického jazyka na určenie polohy a hľadanie cesty.
Identifikovať jednoduché rovinné útvary a ich vlastnosti pri nachádzaní ich reprezentácie v realite.
Vykonávať jednoduché geometrické konštrukcie pomocou pravítka, kružidla alebo iných nástrojov.
Identifikovať jednoduché priestorové útvary a ich vlastnosti pri nachádzaní ich reprezentácie v realite.
Riešiť jednoduché reálne orientačné situácie pomocou algoritmických postupov.
Meraním a odhadovaním určovať dĺžku úsečky.
Používať vlastné aj univerzálne jednotky dĺžky aj v reálnom živote.
Tvoriť jednoduché osovo súmerné rovinné útvary s identifikovaním ich vlastností.

Vzdelávacie štandardy pre komponenty

Čísla a operácie s číslami

Prirodzené čísla v obore do 10 000

Matematické reprezentácie

používanie rôznych reprezentácií čísel v obore do 10 000;
práca s množinami – tvorba, usporiadanie, triedenie;
práca s množinami a ich prvkami – patrí/nepatrí;
modelovanie a využívanie rôznych rozkladov čísel;
používanie číselnej osi ako univerzálneho modelu usporiadania prirodzených čísel a na orientovanie sa v číselnom rade od najmenšieho po najväčšie a od najväčšieho po najmenšie;
porozumenie a modelovanie čísel ako počtu prvkov množiny, ako poradie, ako predchodcu alebo nasledovníka;
modelovanie párneho a nepárneho počtu prvkov.

Matematické modelovanie

využívanie poznatkov a postupov pri práci s množinami v matematizácii úloh;
aplikovanie metód porovnávania – väčší, menší, rovný, najväčší, najmenší;
aplikovanie metód usporiadania – vzostupné a zostupné usporiadanie, pred, za, hneď pred, hneď za, prvý, posledný, predposledný;
zaokrúhľovanie na desiatky, stovky a tisícky, zaokrúhľovanie v reálnom kontexte – približne, a pri riešení jednoduchých slovných úloh;
používanie poznatkov a modelov porovnávania, usporiadania, rozkladov a zaokrúhľovania z numerácie do 10 000 pri riešení jednoduchých slovných úloh a reálnych problémov;
riešenie jednoduchých rovníc a nerovníc na prípravnej úrovni. 🆕

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia

rozlišovanie pojmov číslo, číslica, cifra, jednociferné číslo, viacciferné číslo – dvoj-, troj-, štvorciferné, jednotky, desiatky, stovky, tisícky, rozklad, párne/nepárne číslo;
používanie jednoduchých výrokov, rozhodovanie o pravdivostnej hodnote výroku – pravda/nepravda, platí/neplatí;
používanie jednoduchých kvantifikovaných výrokov v diskusii a pri riešení úloh – všetci, každý, niekto, nikto, aspoň, najviac, najmenej, práve;
čítanie a zapisovanie čísla do 10 000;
interpretovanie čísla do 10 000 v rôznych kontextoch – počet, poradie, adresa a iné;
vysvetlenie vzťahu medzi pozičným a rozvinutým zápisom prirodzeného čísla, diskutovanie o význame pozičnej hodnoty číslice v čísle;
používanie a zapisovanie znakov porovnávania a zaokrúhľovania <, >, =, ≈, v obore do 10 000. 🆕

Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel v obore do 1 000

Matematické reprezentácie

využívanie rôznych reprezentácií sčítania a odčítania na usporiadaných aj neusporiadaných množinách;
znalosť a používanie statických a dynamických modelov sčítania a odčítania;
osvojenie si kardinálneho modelu – počet prvkov množiny a ordinálneho modelu sčítania – poradie prvkov v usporiadanej množine;
osvojenie si modelov odčítania odoberaním a dopočítaním;
objavovanie vlastností sčítania a odčítania pomocou rôznych reprezentácií.

Matematické modelovanie

používanie vzťahov medzi sčítaním a odčítaním ako inverzných operácií pri riešení numerických úloh;
objavovanie vlastností sčítania pomocou pomôcok – komutatívnosť, asociatívnosť, neutrálnosť nuly;
objavovanie vlastností odčítania pomocou pomôcok;
aplikovanie vlastností sčítania a odčítania pri zjednodušovaní výpočtov, resp. pri overovaní výsledkov;
používanie pamäťových, písomných a elektronických algoritmov sčítania a odčítania s prechodom cez základ v obore do 1 000 a bez prechodu cez základ do 10 000. 🆕

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia

čítanie a zapisovanie sčítania a odčítania;
používanie pojmov sčítanie, odčítanie, plus, mínus, o koľko menej/viac;
porozumenie pojmov sčítanec, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel;
používanie symbolických znakov sčítania a odčítania;
automatizované osvojenie základných spojov sčítania a odčítania;
vysvetľovanie postupov sčítania a odčítania;
identifikovanie a zdôvodnenie použitia sčítania a odčítania pri riešení úloh;
overovanie výsledkov pomocou inverznej operácie – skúška správnosti.

Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 100

Matematické reprezentácie

využívanie rôznych reprezentácií násobenia – násobenie ako zjednotenie rovnako početných disjunktných množín a ako karteziánsky súčin množín;
využívanie rôznych reprezentácií delenia – delenie na rovnaké časti a delenie podľa obsahu;
využívanie reprezentácií delenia so zvyškom na úrovni manipulácie s predmetmi;
používanie reprezentácií na znázornenie zlomkov – obdĺžnikový, kruhový, úsečkový model.

Matematické modelovanie

automatizované používanie základných spojov násobenia a delenia;
porozumenie a používanie vlastností násobenia – komutatívnosť, asociatívnosť, 0 ako agresívny prvok, 1 ako neutrálny prvok násobenia;
porozumenie a používanie vlastností delenia – význam 0 a 1 pri delení;
používanie algoritmov násobenia a delenia do 100 aj mimo oboru násobilky – pamäťových – rozkladom, nie memorovaním, písomných a elektronických;
používanie vzťahu násobenia a delenia ako inverzných operácií pri overovaní výsledkov – skúška správnosti;
porozumenie vzťahu delenia a zlomku;
riešenie úloh na porovnávanie zlomkov na rovnakých modeloch na prípravnej úrovni;
riešenie jednoduchých aplikačných úloh pomocou zlomkov – zlomok ako časť celku a počet prvkov časti celku na úrovni modelovania.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia

používanie pojmov násobenie, delenie, krát, delené, koľkokrát viac/menej a používanie symbolických znakov násobenia a delenia;
porozumenie pojmov násobok, najbližší menší/väčší násobok, činiteľ, súčin, zvyšok po delení, delenec, deliteľ, podiel, zlomok;
čítanie a zapisovanie násobenia a delenia;
vysvetľovanie postupu násobenia a delenia v obore do 100 pomocou konkrétnych modelov;
identifikovanie a zdôvodnenie použitia násobenia a delenia v obore do 100 pri riešení jednoduchých úloh a interpretovanie výsledkov;
určenie a pomenovanie časti celku vyjadrenej zlomkom;
identifikovanie výskytu zlomkov v bežnom živote a ich interpretovanie.

Číselné výrazy v riešení úloh

Matematické reprezentácie

používanie pomôcok, matematických reprezentácií a nástrojov na modelovanie číselných výrazov;
porozumenie reprezentácií jednoduchých rovníc a nerovníc, rovnosti a nerovnosti.

Matematické modelovanie

používanie vzťahov medzi operáciami – vzťah medzi sčítaním a násobením, vzťah medzi delením a odčítaním a ďalšie;
vyhodnocovanie poradia operácií pri zjednodušovaní a optimalizácii výpočtov, resp. overovaní výsledkov;
vykonávanie operácií s číselnými výrazmi so zátvorkami a ich optimalizácia;
riešenie rovníc a nerovníc – určenie neznámeho čísla vo vzťahu rovnosti alebo nerovnosti vyjadreného symbolom alebo obrázkom metódou pokus-omyl alebo postupným dosadzovaním čísel;
overovanie správnosti riešenia jednoduchých rovníc a nerovníc bez použitia písmena ako neznámej pomocou inverzných operácií;
analyzovanie a navrhovanie metód riešenia jednoduchých slovných úloh na sčítanie a odčítanie – zväčšenie/zmenšenie čísla o niekoľko jednotiek, porovnávanie rozdielom;
riešenie nepriamo formulovaných slovných úloh na sčítanie a odčítanie v obore do 1 000;
riešenie jednoduchých slovných úloh na násobenie a delenie v obore do 100 – zväčšenie/zmenšenie čísla niekoľkokrát, porovnávanie podielom;
analyzovanie a navrhovanie metód riešenia zložených slovných úloh v daných oboroch v reálnych kontextoch.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia

vysvetľovanie správneho poradia aritmetických operácií, zdôvodňovanie používania zátvoriek;
diskutovanie o počte riešení jednoduchých rovníc a nerovníc bez použitia neznámej;
vysvetľovanie a zdôvodňovanie výberu metódy riešenia aplikačnej slovnej úlohy;
zdôvodňovanie a overovanie výsledkov, posúdenie reálnosti výsledkov;
formulovanie jednoduchých úloh, v ktorých sa aplikujú a modelujú aritmetické operácie;

Závislosti, vzťahy, a práca s údajmi

Základy práce so vzormi a postupnosťami

Matematické reprezentácie

používanie auditívnych, vizuálnych, kinestetických reprezentácií jednoduchých lineárnych opakujúcich sa vzorov a číselných postupností.

Matematické modelovanie

identifikovanie prvkov a pravidla opakujúceho sa vzoru tvoreného znakmi, symbolmi, obrázkami, číslami, napr. typu "ab", "abb", "aabb", "abc", "abbb";
identifikácia vzorov prítomných v reálnom živote;
určenie a doplnenie chýbajúcich prvkov vo vzore a v číselnej postupnosti;
objavenie a aplikácia jednoduchého pravidla vo vzore alebo v postupnosti;
vyhľadanie chyby vo vzore/postupnosti a navrhnutie jej opravy.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia

porozumenie pojmov vzor/rad, rytmus, pravidlo, číselná postupnosť;
pomenovanie prvkov a opísanie pravidiel aplikovaných vo vzoroch/postupnostiach;
diskutovanie o chybe vo vzore a v postupnosti a zdôvodnenie spôsobu jej opravy.

Základy práce jednoduchými závislosťami a vzťahmi

Matematické reprezentácie

používanie tabuľky ako reprezentácie priamej úmernosti;
používanie modelov základných a odvodených peňažných jednotiek, znalosť a používanie národnej meny, platidlo;
používanie modelov ručičkových a digitálnych hodín pre základné a odvodené časové jednotky.

Matematické modelovanie

modelovanie a riešenie jednoduchých prípravných úloh s priamou úmernosťou;
objavovanie a identifikácia pravidla v priamej úmernosti, doplnenie chýbajúcich hodnôt do tabuľky priamej úmernosti;
aplikovanie úvodných poznatkov z finančnej gramotnosti o hodnote peňazí pri riešení jednoduchých úloh;
rozmieňanie bankoviek a mincí, premeny peňažných jednotiek, eurá a centy, porovnávanie a usporiadanie peňažných jednotiek pomocou peňažných modelov;
riešenie úloh súvisiacich s orientáciou v čase – označovanie a pomenovanie jednotiek času, určovanie, čítanie, zapisovanie a znázornenie času na ručičkových a digitálnych hodinách, zapísanie času z ručičkových do digitálnych hodín a naopak, orientácia v časových; intervaloch od – do
premeny susedných jednotiek času pomocou modelov ručičkových hodín;
objavovanie iných, netradičných vzťahov a závislostí v štvorcovej sieti.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia

používanie jednotiek času – hodina, minúta, sekunda, polhodina, štvrťhodina, trištvrtehodina, deň, týždeň, víkend, mesiac, rok, kalendár, vek a časových vzťahov medzi časovými jednotkami v každodennej komunikácii;
používanie pojmov euro, cent, minca, bankovka;
diskutovanie o vzťahoch a závislostiach medzi číslami, medzi dvoma veličinami v priamej úmernosti na prípravnej úrovni;
diskutovanie o hodnote peňazí a o vzťahoch medzi peňažnými jednotkami.

Základy riešenia jednoduchých kombinatorikách situácií

Matematické reprezentácie

porozumenie a používanie rôznych reprezentácií na znázornenie systému usporiadania – konkrétne predmety, grafy, tabuľky.

Matematické modelovanie

riešenie problémov o usporiadaní dvoch, troch, štyroch predmetov, znakov, symbolov a číslic aj s opakovaním prvkov manipulačnou činnosťou;
objavenie a dodržanie systému usporiadania dvoj-, troj- a štvorprvkových množín – predmetov, znakov, symbolov, číslic;
vytvorenie rôznych dvoj-, troj- a štvorciferných čísel z množiny číslic, pričom sa číslice môžu opakovať;
hľadanie všetkých spôsobov a určenie počtu možností v jednoduchej kombinatorickej situácii;
využívanie skúseností s usporiadaním prvkov pri riešení jednoduchých slovných úloh s kombinatorickou situáciou.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia

porozumenie pojmov možnosť, počet možností, systém;
opísanie, vysvetlenie a vytvorenie organizačného princípu – systému usporiadania dvoch, troch a štyroch prvkov;
opísanie, vysvetlenie a zaznamenanie jednoduchej kombinatorickej situácie a jej riešenie;
komunikovanie a zdôvodňovanie využitia usporiadania prvkov v reálnom živote.

Pozorovanie jednouchých pravdepodobnostných situácií

Matematické reprezentácie

porozumenie a používanie jednoduchých reprezentácií istej, možnej a nemožnej situácie.

Matematické modelovanie

rozlišovanie istej, možnej a nemožnej konkrétnej udalosti vytvorenej pomocou konkrétnych predmetov;
vykonávanie jednoduchých pravdepodobnostných experimentov;
porovnanie výsledkov v jednoduchých pravdepodobnostných situáciách.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia

porozumenie pojmov isté, možné, nemožné, určite áno/nie;
rozhodovanie a diskutovanie o istej, možnej a nemožnej udalosti v jednoduchých a konkrétnych pravdepodobnostných situáciách a jednoduchých hrách.

Základy práce s údajmi

Matematické reprezentácie

používanie rôznych reprezentácií údajov – tabuľka, graf, piktogram, a orientácia v nich.

Matematické modelovanie

triedenie objektov do skupín podľa spoločných znakov a rozpoznávanie vzorov v kontexte analógie s procesmi učenia AI;
orientovanie sa a interpretácia údajov z jednoduchých tabuliek, grafov a diagramov;
určovanie početností a ich porovnávanie, hľadanie súvislostí medzi údajmi;
zber, triedenie, usporiadanie a zaznamenávanie údajov graficky – tabuľka, graf, diagram, piktogram, početnosti vyjadrené sčítacími čiarkami a numericky;
doplnenie chýbajúcich údajov do tabuliek a grafov;
určovanie súradníc objektov a umiestňovanie objektov podľa daných súradníc do tabuliek a štvorcových sietí;
simulovanie jednoduchých pokusov, zaznamenávanie a vyhodnocovanie výsledkov;
používanie jednoduchej tabuľky alebo grafu ako nástroja na riešenie aplikačných úloh s kvantitatívnymi aj kvalitatívnymi údajmi v rôznych oblastiach života.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia

používanie pojmov tabuľka, riadok, stĺpec;
porozumenie pojmov údaj, graf, stĺpcový graf;
interpretovanie údajov v konkrétnych kontextoch a situáciách;
zaznamenávanie údajov pomocou tabuliek a diagramov;
diskutovanie o riešení jednoduchých aplikačných úloh s údajmi;
využívanie súradníc štvorcovej siete pri komunikácii počas jednoduchých hier.

Geometria

Orientácia v rovine a priestore

Matematické reprezentácie

porozumenie a používanie jednoduchých reprezentácií na orientáciu v rovine a v priestore vrátane digitálnych a robotických hračiek – určovanie polohy, opis a realizácia pohybu.

Matematické modelovanie

určovanie polohy objektov v rovine a v priestore vzhľadom k sebe, k inému objektu a dvoch objektov navzájom;
používanie algoritmických postupov na určovanie polohy a orientáciu v rovine a v priestore pomocou slovného opisu alebo šípkami;
používanie algoritmických postupov na zaznamenávanie pohybu v štvorcovej sieti a jednoduchej mape, resp. vykonávanie pohybu podľa záznamu alebo slovného opisu, určovanie dĺžky cesty;
hľadanie a opisovanie cesty v labyrinte, v štvorcovej sieti alebo na mape, určovanie súradníc štvorcov alebo mrežových bodov v štvorcovej sieti, vyznačovanie štvorcov alebo mrežových bodov v štvorcovej sieti.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia

používanie pojmov smer, hore, dole, vpravo, vľavo, nad, pod, do, na, pred, za, vedľa, medzi, vpredu, vzadu, šípka – symbol ukazujúci smer;
porozumenie pojmu súradnice bodu/štvorca v štvorcovej sieti;
používanie jednoduchých symbolov na orientáciu v štvorcovej sieti alebo inej podložke;
porozumenie komunikácie o polohe alebo pohybe v rovine a v priestore;
interpretovanie jednoduchých záznamov pohybu/cesty.

Základy skúmania geometrických útvarov v rovine

Matematické reprezentácie

používanie a tvorba modelov základných a odvodených rovinných geometrických útvarov v rôznych polohách, veľkostiach a podľa ďalších kritérií pomocou rozličných nástrojov;
dodržiavanie zásad rysovania;
používanie modelov mnohouholníkov na skladanie a rozkladanie jednoduchých rovinných útvarov – štvorcov, obdĺžnikov, trojuholníkov a iných mnohouholníkov.

Matematické modelovanie

určovanie vzťahov patrí/nepatrí útvaru, leží/neleží na útvare, medzi dvoma bodmi;
použitie vlastností rovinných útvarov pri ich triedení podľa vybraných kritérií – počet strán, vrcholov, strany rovnakej/rôznej dĺžky;
rysovanie a označovanie rovinných útvarov – úsečka, polpriamka, priamka;
rysovanie štvorcov, obdĺžnikov a trojuholníkov v štvorcovej sieti a vyznačovanie ich vrcholov;
objavovanie trojuholníkovej nerovnosti manipuláciou s predmetmi;
rysovanie kružníc – s ľubovoľným/daným stredom, s ľubovoľným/daným polomerom a prechádzajúcich daným bodom;
prenášanie úsečiek, porovnávanie a usporiadanie úsečiek podľa dĺžky, identifikovanie zhodných úsečiek, určovanie stredu úsečky manipuláciou s predmetmi;
aplikovanie geometrických postupov pri riešení jednoduchých praktických situácií a problémov;
overovanie správnosti jednoduchej geometrickej konštrukcie.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia

používanie geometrických pojmov rovná/krivá čiara, bod, úsečka, stred úsečky, polpriamka, priamka, trojuholník, štvorec, obdĺžnik, vrchol, strana, kružnica, kruh, stred, polomer na opis útvarov v rovine a ich významných prvkov a vlastností;
porozumenie pojmov lomená čiara, uzavretá čiara, otvorená čiara, krajné body úsečky, začiatok polpriamky, rovina, štvoruholník, mnohouholník;
pomenovanie a symbolické označenie rovinných geometrických útvarov bez ohľadu na ich polohu a veľkosť;
overovanie a zdôvodňovanie správnosti jednoduchej geometrickej konštrukcie.

Základy skúmania geometrických útvarov v priestore

Matematické reprezentácie

modelovanie telies, sietí jednoduchých telies a stavieb z kociek a iných telies pomocou stavebníc alebo iných pomôcok;
práca so stavbami z kociek/telies a ich reprezentáciami.

Matematické modelovanie

používanie vlastností priestorových útvarov pri ich triedení podľa vybraných kritérií;
stavanie stavieb z telies alebo z kociek podľa vzoru, podľa plánu alebo podľa slovného opisu;
tvorba jednoduchého plánu stavby z kociek;
identifikovanie chyby v stavbe alebo v pláne a jej oprava;
objavenie vzťahu medzi plánom stavby a počtom kociek v stavbe;
tvorba modelov priestorových útvarov z danej siete, tvorba siete jednoduchých telies;
objavenie a využívanie súvislostí medzi rovinnými a priestorovými útvarmi;
používanie skladania a rozkladania priestorových útvarov pri riešení jednoduchých geometrických úloh.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia

určovanie jednoduchých priestorových útvarov – kocka, guľa, kváder, valec a ich významných prvkov – vrcholy, hrany, steny;
porozumenie pojmov ihlan, kužeľ, stavba z telies/kociek, plán stavby z kociek;
používanie jednoduchých geometrických pojmov na pomenovanie a opis geometrických útvarov v priestore a ich významných prvkov a vlastností, zdôvodňovanie identifikácie a triedenia priestorových útvarov;
opisovanie stavby z kociek;
interpretovanie symbolických záznamov stavieb z kociek/telies.

Jednoduché postupy merania a určovanie miery

Matematické reprezentácie

poznanie a používanie reprezentácií miery úsečky.

Matematické modelovanie

porovnávanie a usporiadanie jednotiek dĺžky – kratšie v mm a cm, dlhšie v dm, m a km na základe porozumenia – bez premieňania
určovanie dĺžky úsečky/lomenej čiary meraním a zapísanie výsledku merania pomocou vlastných a univerzálnych jednotiek
odhadovanie dĺžky, vzdialenosti, šírky, výšky a overovanie odhadu meraním pomocou vhodných nástrojov a jednotiek;
zostrojenie úsečky s danou dĺžkou s presnosťou na centimetre;
využívanie odhadu a merania v riešení geometrických úloh a v reálnom živote.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia

používanie pojmov dĺžka, kratší/dlhší, najkratší/najdlhší, nižší/vyšší, najnižší/najvyšší, užší/širší, najužší/najširší;
porozumenie pojmov vzdialenosť, šírka, výška;
používanie jednotiek dĺžky v komunikácii, diskutovanie o dĺžkach, vzdialenostiach, šírkach a výškach.

Základy skúmania a tvorby súmerných útvarov

Matematické reprezentácie

tvorba modelov osovo súmerných útvarov pomocou skladania a strihania papiera, v štvorcovej sieti alebo pomocou iných nástrojov.

Matematické modelovanie

rozlišovanie a tvorba osovo súmerných a nesúmerných útvarov, manipulačné overovanie súmernosti;
skúmanie osovo súmerných útvarov a ich vlastností na intuitívnej úrovni, modelovanie osi súmernosti;
dokreslenie a dotvorenie osovo súmerných útvarov v štvorcovej sieti podľa vodorovnej a zvislej osi súmernosti;
objavovanie a tvorba jednoduchej súmernej mozaiky.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia

porozumenie pojmov súmerný, nesúmerný;
zdôvodňovanie súmernosti útvarov, zdôvodňovanie a diskutovanie o postupe tvorby jednoduchých súmerných útvarov.

*Učebné osnovy pre 1. vzdelávací cyklus MATEMATIKA*
Výkonový štandard	1. cieľ: Používať prirodzené čísla, operácie s prirodzenými číslami a ich vlastnosti na riešenie jednoduchých aplikačných a kontextových úloh.
	1.ročník	2.ročník	3.ročník
	Používať prirodzené čísla do 20 v rôznych	Používať prirodzené čísla do 100 v rôznych	*Používať prirodzené čísla do 1000 v rôznych*
	kontextoch. Aplikovať poznatky z numerácie do 20	kontextoch. Aplikovať poznatky z numerácie do 100	*kontextoch a aplikovať poznatky z numerácie do*
	pri riešení úloh.	pri riešení úloh.	*1000 pri riešení úloh.*
	Sčitovať a odčitovať prirodzené čísla v obore do 20	Sčitovať a odčitovať prirodzené čísla v obore do 100	Používať prirodzené čísla do 10 000 v rôznych
	bez prechodu cez základ 10 s použitím pamäťových,	s použitím pamäťových, písomných a elektronických	kontextoch a aplikovať poznatky z numerácie do 10
	písomných a elektronických algoritmov, s použitím	algoritmov, s použitím vlastností operácií a vzťahov	000 pri riešení úloh.
	vlastností operácií a vzťahov medzi nimi.	medzi nimi.	*Sčitovať a odčitovať prirodzené čísla v obore do*
	Sčitovať a odčitovať na modeloch (dynamický	Sčitovať a odčitovať celé desiatky.	*1000 s použitím pamäťových, písomných a*
	model, statický model).	Sčitovať a odčitovať dvojciferné a jednociferné čísla	*elektronických algoritmov, s použitím vlastností*
	Sčitovať a odčitovať pomocou znázornenia. Sčitovať	bez prechodu cez základ 10. Sčitovať dvojciferné	*operácií a vzťahov medzi nimi.*
	počítaním po jednom, dopočítaním druhého sčítanca	číslo a celú desiatku, odčitovať celú desiatku od	Sčitovať a odčitovať celé desiatky, stovky, tisícky.
	k prvému, dopočítaním menšieho sčítanca k	dvojciferného čísla. Odčitovať jednociferné číslo od	Pričitovať celú desiatku, stovku, tisícku k
	väčšiemu. Sčitovať a odčitovať použitím	dvojciferného s prechodom cez základ 10.	trojcifernému (štvorcifernému) číslu. Odčitovať
	zautomatizovaného spoja.		jednociferné číslo, celú desiatku, stovku, tisícku od
			trojciferného (štvorciferného) čísla.
			*Vykonávať násobenie a delenie v obore do 100 aj*
			*mimo* *oboru násobilky využitím algoritmov,*
			*vlastností operácií a vzťahov medzi nimi a*
			*pracovať so zlomkami na prípravnej úrovni.*
			Vykonávať základné spoje násobenia a delenia v
			obore do 100 na úrovni automatizácie.
			Vykonávať delenie so zvyškom v obore do 100 na
			úrovni manipulácie s predmetmi.
			Vykonávať násobenie a delenie v obore do 100
			využitím pamäťových a elektronických algoritmov
			násobenia a delenia do 100, vlastností operácií a
			vzťahov medzi nimi.

		Vykonávať násobenie a delenie v obore do 100 využitím písomných algoritmov násobenia a delenia do 100, vlastností operácií a vzťahov medzi nimi. Vykonávať násobenie a delenie v obore do 100 mimo oboru násobilky využitím písomných algoritmov násobenia a delenia do 100, vlastností operácií a vzťahov medzi nimi. Pracovať so zlomkami na prípravnej úrovni.
2. cieľ: Orientovať sa v jednoduchej tabuľke a grafe a používať ich pri riešení aplikačných úloh zameraných na vyhľadávanie, zber, zaznamenávanie, triedenie, usporiadanie a interpretáciu údajov.
1.ročník	2.ročník	3.ročník
V aplikačných úlohách využívať základné tabuľky na zhromažďovanie, triedenie, organizovanie a zapisovanie údajov.	V aplikačných úlohách využívať základné tabuľky na zhromažďovanie, triedenie, usporiadanie, zaznamenávanie a správne vyhodnocovanie údajov.	Využívať základné tabuľky a grafy na zhromažďovanie, triedenie, usporadúvanie, zaznamenávanie a správne interpretovanie údajov v každodenných situáciách a aplikačných úlohách.
3. cieľ: Objavovať, opísať a aplikovať jednoduché pravidlá, závislosti a vzťahy.
1.ročník	2.ročník	3.ročník
Rozpoznať základné pravidlá opakujúcich sa vzorov (vytvorených zo znakov, symbolov, obrázkov, čísel alebo slov) a jednoduchých číselných postupností. Vedieť opísať jednoduché vzťahy a závislosti pozorované v bežnom živote. Porozumieť základným kombinatorickým a pravdepodobnostným situáciám a ich znázorneniam.	Opísať základné pravidlá opakujúcich sa vzorov (vytvorených zo znakov, symbolov, obrázkov, čísel alebo slov) a jednoduchých číselných postupností. Vysvetliť a popísať jednoduché závislosti pozorované v reálnom živote, vedieť ich modelovať a uplatniť v bežných situáciách. Navrhovať riešenia jednoduchých kombinatorických a pravdepodobnostných úloh pomocou manipulácie s predmetmi, jednoduchých pokusov a vhodných znázornení.	Rozpoznať, opísať a prakticky využiť základné pravidlá opakujúcich sa vzorov (zložených zo znakov, symbolov, obrázkov, čísel alebo slov) a jednoduchých číselných postupností, a vedieť ich identifikovať v rôznych oblastiach každodenného života. Porozumieť základným kombinatorickým a pravdepodobnostným situáciám a ich znázorneniam, navrhovať stratégie ich riešenia pomocou manipulácie s predmetmi, jednoduchých pokusov a vhodných reprezentácií, a vedieť ich prakticky uplatniť.

4. cieľ: Rozlišovať jednoduché rovinné a priestorové geometrické útvary, opisovať ich významné prvky a vlastnosti, triediť, skladať a rozkladať ich.
1.ročník	2.ročník	3.ročník
Rozpoznať, správne pomenovať a znázorniť základné rovinné útvary. Identifikovať a pomenovať jednoduché priestorové útvary.	Opísať základné rovinné útvary a rozpoznať ich zobrazenia v reálnom prostredí. Opísať jednoduché priestorové útvary a identifikovať ich znázornenia v každodennom živote.	Skladať a rozkladať základné rovinné útvary a vykonávať jednoduché geometrické konštrukcie s využitím pravítka, kružidla alebo dostupných (aj digitálnych) nástrojov. Modelovať jednoduché priestorové útvary, skladať ich a rozkladať na základné časti.
5. cieľ: Orientovať sa v rovine a v priestore, riešiť jednoduché polohové a metrické geometrické úlohy.
1.ročník	2.ročník	3.ročník
Orientovať sa v rovine. Rozoznávať jednoduché orientačné situácie. Rozlišovať súmerné útvary.	Využívať prirodzený aj symbolický jazyk pri hľadaní a popise cesty. Rozoznávať základné orientačné situácie z reálneho prostredia. Odhadovať a merať dĺžku úsečky pomocou vlastných aj bežne používaných jednotiek dĺžky. Vytvárať jednoduché rovinné útvary so súmernosťou podľa osi.	Orientovať sa v rovine a priestore, využívať prirodzený aj symbolický jazyk na určovanie polohy a vyhľadávanie ciest. Rozpoznávať jednoduché orientačné situácie z reálneho života a riešiť ich pomocou základných algoritmických krokov. Odhadovať a merať dĺžku úsečiek s využitím vlastných aj bežných jednotiek dĺžky a prakticky ich uplatňovať v každodenných situáciách. Identifikovať súmerné útvary, nachádzať ich v okolí a vytvárať jednoduché rovinné útvary so súmernosťou podľa osi..

6. cieľ: Tvoriť jednoduché reprezentácie matematických pojmov a vzťahov, používať ich pri riešení problémov, veku primerane používať jednoduchý matematický jazyk.

1.ročník

2.ročník

3.ročník

Riešiť základné slovné úlohy v rôznych situáciách s využitím aritmetických výrazov a poznatkov o vlastnostiach a vzťahoch medzi aritmetickými operáciami v obore do 20, napríklad:
– určiť súčet pri zadaných sčítancoch,
– zväčšiť číslo o určitý počet jednotiek,
– vypočítať rozdiel medzi dvoma číslami,
– zmenšiť číslo o niekoľko jednotiek,
– porovnať čísla pomocou rozdielu,
– vypočítať súčet viacerých rovnakých sčítancov..

Riešiť jednoduché slovné úlohy v rôznych situáciách pomocou aritmetických výrazov a využívania vlastností a vzťahov medzi aritmetickými operáciami v číselnom obore do 100, napríklad:
– určiť súčet pri daných sčítancoch,
– zväčšiť číslo o určitý počet jednotiek,
– vypočítať rozdiel dvoch čísel,
– zmenšiť číslo o niekoľko jednotiek,
– porovnať čísla pomocou rozdielu,
– určiť súčet viacerých rovnakých sčítancov.

Riešiť aj zložitejšie slovné úlohy v rôznych kontextoch pomocou výrazov typu:
– a + b + c,
– a – b – c,
pričom sa uplatňujú základné vlastnosti a vzťahy aritmetických operácií.

Riešiť jednoduché aplikačné úlohy v rôznych kontextoch pomocou aritmetických výrazov, základných rovníc a nerovníc (bez využitia symbolu neznámej), pričom sa uplatňujú vlastnosti a vzťahy medzi aritmetickými operáciami.
Riešiť jednoduché slovné úlohy v obore do 1 000 s využitím aritmetických výrazov, napríklad:
– vypočítať súčet pri zadaných sčítancoch,
– zväčšiť číslo o určitý počet jednotiek,
– určiť rozdiel medzi dvoma číslami,
– zmenšiť číslo o niekoľko jednotiek.
Riešiť slovné úlohy v obore do 100, zamerané na:
– porovnávanie pomocou rozdielu,
– výpočet súčtu viacerých rovnakých sčítancov,
– niekoľkonásobné zväčšovanie čísla,
– delenie čísla na rovnaké časti (delenie na počet),
– delenie čísla na časti určitej veľkosti (delenie podľa obsahu),
– opakované zmenšovanie čísla,
– porovnávanie pomocou podielu.

		Riešiť zloženejšie slovné úlohy v rôznych kontextoch pomocou aritmetických výrazov, pričom sa využívajú vlastnosti a vzťahy medzi aritmetickými operáciami. Príklady výrazov: – a – (b + c), – (a + b) – c, – a + (a + b), – a + (a – b), – a + a · b, – a + a : b, – a · b + c, – a · b + c · d. Riešiť jednoduché aplikačné úlohy v rôznych situáciách pomocou aritmetických výrazov, základných rovníc a nerovníc (bez použitia symbolu neznámej), s dôrazom na porozumenie a uplatnenie vlastností a vzťahov medzi jednotlivými operáciami.
7. cieľ: Používať priame logické úsudky a riešiť problémy v situáciách a kontexte svojho individuálneho života.
1.ročník	2.ročník	3.ročník
*Používať elementárne poznatky z logiky a množín v konkrétnych situáciách na riešenie jednoduchých matematických úloh na prípravnej úrovni.*

1.ročník

2.ročník

3.ročník

Obsahový štandard

Komponent: Čísla a operácie s číslami

Prirodzené

čísla v obore 10 000

Pojmy:

Aktívne:
pravdivé/nepravdivé tvrdenie, platnosť/neplatnosť výrazu, aspoň toľko, minimálne, presne, je súčasťou/nie je súčasťou; číslo, číslica, čísla s jednou číslicou, čísla s dvoma číslicami, párne a nepárne čísla, porovnávanie hodnôt, väčšie, menšie, rovnaké, najväčšie, najmenšie, zoradenie (od najmenšieho po najväčšie a opačne), pred, za, bezprostredne pred, bezprostredne za, posledné, predposledné, číselná priamka (v rozsahu do 20).

Pasívne:
rozklad čísla; číselný sled (v rozsahu do 20).

Pojmy:

Aktívne:
pravdivosť/nepravdivosť, platné/neplatné tvrdenie, najviac, minimálne, presne, patrí do množiny/nepatrí do množiny; číslo, číslica, cifra, čísla s dvoma číslicami, jednotkové a desiatkové miesto, párne a nepárne čísla; porovnávanie hodnôt, väčšie, menšie, rovnaké, najväčšie, najmenšie; zoradenie (od najmenšej po najväčšiu hodnotu a opačne), pred, za, tesne pred, tesne za, prvý, posledný, predposledný, číselná priamka; približná hodnota (v číselnom obore do 100).

Pasívne:
rozklad čísla, číselný sled (v obore do 100).

Pojmy:

Aktívne:
pravdivé/nepravdivé tvrdenie, platné/neplatné, všetky, každý jeden, niektorí, nikto, aspoň jeden, maximálne, minimálne, presne, je/nie je súčasťou; viacciferné čísla (dvojciferné, trojciferné, štvorciferné), miesta jednotiek, desiatok, stoviek, tisícok, párne a nepárne čísla; porovnávanie čísel – väčšie, menšie, rovné, najväčšie, najmenšie; radenie hodnôt (od najmenšej po najväčšiu a opačne), pred, za, priamo pred, priamo za, prvý v poradí, posledný, predposledný, číselná priamka; zaokrúhľovanie a odhadovanie (v obore do 1000).

Pasívne:
rozklad čísel; číselný sled (v rozsahu do 1000).

Vzťahy:
Porovnávanie a usporiadanie prirodzených čísel v číselnom obore do 20.

Používanie a zapisovanie znakov porovnávania do 20

Postupy:
Práca s množinami a ich členmi – vytváranie, usporadúvanie, triedenie a porovnávanie; chápanie čísla ako vyjadrenia množstva, poradia v rade, ako predchodcu alebo nasledovníka; rozklad čísla na časti; metódy porovnávania čísel a ich zápis; usporiadanie čísel do 20 vo vzostupnom a zostupnom poradí; orientácia v číselnom rade (v oboch smeroch); práca s číselnou priamkou v rozsahu do 20.

Matematické praktiky:

– Matematické reprezentácie:
Využívanie číselnej priamky ako univerzálneho nástroja na znázornenie poradia prirodzených čísel; používanie pomôcok pri práci s číslami do 20.

– Matematické modelovanie:
Aplikácia poznatkov a postupov súvisiacich s množinami pri matematickom riešení úloh; využívanie numerických poznatkov v obore do 20 (porovnávanie, zoradenie, rozklad čísla) pri riešení jednoduchých úloh so slovným zadaním.

– Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia:
Porozumenie jednoduchým výrokom a ich využitie pri rozhodovaní o pravdivosti; správne čítanie a zapisovanie čísel do 20; používanie znakov na porovnávanie v rámci oboru do 20.

Vzťahy:
Porovnávanie a zoradenie prirodzených čísel, vzťah medzi rádmi čísla a číslicou, pozičný aj rozvinutý zápis prirodzených čísel a ich vzájomné súvislosti v obore do 100.

Používanie a zapisovanie znakov porovnávania do 100

Postupy:
Práca s množinami a ich prvkami – ich tvorba, usporiadanie, triedenie a porovnávanie; chápanie čísla ako množstva, poradia, predchodcu alebo nasledovníka; rozklad čísla; spôsoby porovnávania čísel a zapisovanie výsledkov; zoradenie čísel do 100 vzostupne alebo zostupne; modelovanie párneho a nepárneho počtu prvkov; orientácia v číselnom rade v oboch smeroch; práca s číselnou osou; riešenie jednoduchých nerovníc na úvodnej úrovni (v obore do 100).

Matematické praktiky:

– Matematické reprezentácie:
Znalosť a využívanie rôznych spôsobov reprezentácie čísel do 100 a modelovanie ich rozkladov; používanie číselnej osi ako univerzálneho nástroja na zobrazenie usporiadania prirodzených čísel; využívanie pomôcok, matematických reprezentácií a nástrojov na modelovanie a riešenie základných problémov v obore do 100.

– Matematické modelovanie:
Uplatňovanie poznatkov a metód práce s množinami pri matematizácii úloh; používanie numerických poznatkov a modelov (porovnávanie, zoradenie, rozklad čísel) v obore do 100 pri riešení jednoduchých slovných úloh a reálnych situácií, ktoré žiak dokáže opísať.

– Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia:
Porozumenie jednoduchým tvrdeniam a ich využitie, rozhodovanie o ich pravdivosti; rozlišovanie a tvorba jednoduchých kvantifikovaných výrokov a ich použitie v diskusiách pri riešení problémov; správne čítanie a zapisovanie čísel do 100; interpretácia čísla do 100 v rôznych kontextoch (napríklad počet, poradie, adresa a pod.); rozlišovanie medzi číslom a číslicou pri komunikácii a argumentácii; vysvetlenie významu pozičnej hodnoty číslice v čísle; používanie porovnávacích znakov v obore do 100.

Vzťahy:
Porovnávanie a zoradenie prirodzených čísel, vzťah medzi rádmi čísla a číslicami, pozičný a rozvinutý zápis prirodzeného čísla a ich vzájomné súvislosti v číselnom obore do 1000.

Používanie a zapisovanie znakov porovnávania a zaokrúhľovania do 1000

Postupy:
Práca s množinami a ich členmi – tvorba, usporiadanie, triedenie a porovnávanie; chápanie čísla ako množstva, poradia, predchodcu či nasledovníka; rozklad čísla; metódy porovnávania čísel a zápisu výsledkov; usporiadanie čísel do 10 000 vzostupne a zostupne; modelovanie párneho a nepárneho počtu prvkov; orientácia v číselnom rade v oboch smeroch; práca s číselnou priamkou; zaokrúhľovanie na desiatky, stovky a tisícky, vrátane zaokrúhľovania v praktických situáciách; riešenie jednoduchých nerovníc na prípravnej úrovni v obore do 1000.

Matematické praktiky:

– Matematické reprezentácie:
Ovládanie a používanie rôznych spôsobov znázornenia čísel v obore do 10 000 a modelovanie ich rozkladov; využívanie číselnej osi ako univerzálneho nástroja na usporiadanie prirodzených čísel; používanie pomôcok, matematických reprezentácií a nástrojov na modelovanie a riešenie základných problémov v obore do 1000.

– Matematické modelovanie:
Aplikácia poznatkov a postupov pri práci s množinami na matematizáciu úloh; využívanie numerických poznatkov a modelov (porovnávanie, usporiadanie, rozklady, zaokrúhľovanie) v obore do 10 000 pri riešení jednoduchých slovných úloh a reálnych problémov, ktoré žiak dokáže opísať, s dôrazom na oblasť do 1000.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia:
Porozumenie jednoduchým tvrdeniam a ich praktické využitie, schopnosť rozhodovať o ich pravdivosti, rozlišovanie a tvorba základných kvantifikovaných výrokov a ich používanie v diskusiách pri riešení úloh. Správne čítanie a zapisovanie čísel do 10 000. Interpretácia čísel v rôznych situáciách (napríklad ako počet, poradie, adresa a podobne). Rozlišovanie medzi číslami a číslicami v komunikácii a argumentácii. Vysvetľovanie významu pozičnej hodnoty číslic v čísle. Používanie znakov na porovnávanie a zaokrúhľovanie v rámci obore do 1000.

Riešenie jednoduchých rovníc a nerovníc na prípravnej úrovni.

Sčítanie

a odčítanie prirodzených čísel v obore do 1000

Pojmy:

Aktívne: sčítanie, odčítanie, plus, mínus, o koľko menej/viac (v obore do 20).

Pasívne: súčet, rozdiel.

Vzťahy:

Vzťah sčítania a odčítania ako inverzných operácií; vlastnosti sčítania a vlastnosti

Pojmy:

Aktívne: sčítanie, odčítanie, plus, mínus, o koľko menej/viac(v obore do 100).

Pasívne: sčítanec, súčet, rozdiel.

Vzťahy:

Pojmy:

Aktívne: sčítanie, odčítanie, plus, mínus, o koľko menej/viac(v obore do 1000).

Pasívne: sčítanec, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel.

Vzťahy:

Vzťah sčítania a odčítania ako inverzných operácií; vlastnosti sčítania (komutatívnosť, asociatívnosť,

odčítania; porovnávanie rozdielom(v obore do 20).

Postupy:
Kardinálny prístup (počítanie prvkov v množine) a ordinálny prístup (určenie poradia prvku v usporiadanej množine) pri sčítaní; rôzne metódy odčítania vrátane odoberania a dopĺňania; základné vzťahy medzi sčítaním a odčítaním na úrovni automatizovaných postupov; pamäťové, písomné a digitálne algoritmy sčítania a odčítania v rozsahu do 20; objavovanie vlastností sčítania a odčítania pomocou modelov a ich využívanie pri numerických výpočtoch; overovanie správnosti výsledkov použitím inverznej operácie.

Matematické praktiky:

– Matematické reprezentácie:
Používanie rôznych spôsobov znázornenia sčítania a odčítania na usporiadaných aj neusporiadaných množinách; znalosť a aplikácia statických a dynamických modelov sčítania a odčítania v obore do 20.

– Matematické modelovanie:
Uplatňovanie vzťahov medzi sčítaním a odčítaním pri matematizácii a riešení úloh; využívanie vlastností týchto operácií na zjednodušenie výpočtov a kontrolu výsledkov; použitie rôznych matematických nástrojov pri riešení úloh so sčítaním a odčítaním v rozsahu do 20.

– Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia:
Čítanie a zapisovanie aritmetických operácií sčítania a odčítania; používanie... (tu môžeš doplniť ďalší text, ak chceš).

symbolických znakov sčítania a odčítania; vysvetľovanie postupov sčítania a odčítania; identifikovanie a zdôvodnenie použitia sčítania a odčítania pri riešení úloh, interpretovanie a overovanie výsledkov (v obore do20).

Vzťah sčítania a odčítania ako inverzných operácií; vlastnosti sčítania (komutatívnosť, asociatívnosť, neutrálnosť nuly) a vlastnosti odčítania; porovnávanie rozdielom (v obore do 100).

Postupy:
Kardinálny prístup (počítanie prvkov v množine) a ordinálny prístup (určenie poradia prvku v usporiadanej množine) pri sčítaní; rôzne spôsoby odčítania vrátane odoberania a dopĺňania; základné vzťahy medzi sčítaním a odčítaním na úrovni automatizovaných procesov; pamäťové, písomné a digitálne algoritmy sčítania a odčítania v rozsahu do 100; objavovanie vlastností týchto operácií pomocou modelov a ich využívanie pri numerických výpočtoch; overovanie správnosti výsledkov pomocou inverznej operácie.

Matematické praktiky:

– Matematické reprezentácie:
Používanie rôznych spôsobov znázornenia sčítania a odčítania na usporiadaných i neusporiadaných množinách; znalosť a aplikácia statických a dynamických modelov sčítania a odčítania v obore do 100.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – čítanie a zapisovanie sčítania a odčítania; používanie symbolických znakov sčítania a odčítania; vysvetľovanie postupov sčítania a odčítania; identifikovanie a zdôvodnenie použitia sčítania a odčítania pri riešení úloh, interpretovanie a overovanie výsledkov

(v obore do 100).

neutrálnosť nuly) a vlastnosti odčítania; porovnávanie rozdielom( v obore do 1000).

Postupy:
Používanie kardinálneho prístupu (počítanie prvkov množiny) a ordinálneho prístupu (určenie poradia prvku v usporiadanej množine) pri sčítaní; rôzne metódy odčítania zahŕňajúce odoberanie a dopĺňanie; základné súvislosti medzi sčítaním a odčítaním na úrovni automatizovaných procesov; pamäťové, písomné a elektronické algoritmy na sčítanie a odčítanie v číselnom obore do 1000; objavovanie vlastností týchto operácií prostredníctvom modelov a ich aplikácia pri numerických výpočtoch; kontrola správnosti výsledkov pomocou inverznej operácie.

Matematické praktiky:

– Matematické reprezentácie:
Využívanie rôznych spôsobov zobrazovania sčítania a odčítania na usporiadaných aj neusporiadaných množinách; znalosť a používanie statických a dynamických modelov sčítania a odčítania v obore do 1000.

– Matematické modelovanie:
Aplikácia vzťahov medzi sčítaním a odčítaním pri matematizácii a riešení úloh; využívanie vlastností týchto operácií na zjednodušenie výpočtov a overenie výsledkov; použitie rôznych matematických nástrojov pri riešení úloh so sčítaním a odčítaním v rámci oboru do 1000.

– Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia:
Čítanie a zapisovanie operácií sčítania a odčítania; používanie symbolických znakov pre sčítanie a odčítanie; vysvetľovanie postupov pri týchto operáciách; identifikácia a zdôvodnenie využitia sčítania a odčítania pri riešení úloh; interpretácia a overovanie výsledkov v obore do 1000.

Používanie pamäťových, písomnách a elektronických algoritmov sčíania a odčítania s prechodom cez základ v obore do 1000 a bez prechodu cez základ do 10 000.

Násobenie a delenie

prirodzených čísel v obore do 100

Pojmy:

Aktívne: násobenie, delenie, krát, delené, koľkokrát viac/menej.

Pasívne: násobok, najbližší menší alebo väčší násobok; činiteľ, súčin; zvyšok po delení, delenec, deliteľ, podiel; zlomok.

Vzťahy:

Vzťah medzi násobením a delením ako inverznými operáciami; vlastnosti násobenia (komutatívnosť, asociatívnosť, nula ako element absorbujúci, jednotka ako neutrálny prvok) a delenia (význam nuly a jednotky pri delení); porovnávanie pomocou podielu; vzťahy medzi sčítaním a násobením, ako aj medzi delením a odčítaním; prepojenie delenia so zlomkami; porovnávanie zlomkov na základe rovnakých modelov; pravidlá poradia operácií.

Postupy:

Násobenie a delenie – chápanie násobenia ako spojenia rovnako početných, nezávislých množín a ako karteziánskeho súčinu; delenie na rovnaké diely a delenie podľa obsahu; manipulácia s predmetmi pri delení so zvyškom; základné väzby medzi násobením a delením na úrovni automatizovaných procesov; pamäťové (formou rozkladu, nie memorovania), písomné a elektronické algoritmy násobenia a delenia v rozsahu do 100 aj mimo násobilky; kontrola výsledkov pomocou inverznej operácie; zlomky – chápanie zlomku ako časti celku a počtu prvkov tejto časti pomocou modelov (obdĺžnikový, kruhový, úsečkový); určenie a pomenovanie časti celku vyjadrenej zlomkom.

Matematické praktiky:

– Matematické reprezentácie:
Znalosť a aplikácia rôznych spôsobov znázornenia násobenia a delenia; využívanie viacerých modelov na vizualizáciu zlomkov.

– Matematické modelovanie:
Používanie vlastností násobenia a delenia pri riešení úloh; využívanie vzťahov medzi týmito operáciami na zjednodušenie výpočtov a kontrolu správnosti výsledkov; riešenie úloh na porovnávanie zlomkov na úvodnej úrovni pomocou modelov.

– Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia:
Čítanie a zapisovanie operácií násobenia a delenia; používanie symbolov pre tieto operácie; vysvetľovanie postupov násobenia a delenia v obore do 100 pomocou konkrétnych modelov; identifikácia a zdôvodnenie využitia násobenia a delenia pri riešení jednoduchých úloh v rámci oboru do 100; rozpoznávanie a interpretácia zlomkov v bežnom živote.

Číselné výrazy

v riešení úloh

Pojmy:
Aktívne: použitie zátvoriek.

Vzťahy:
Súvislosti medzi aritmetickými operáciami v rámci prirodzených čísel; pravidlá poradia vykonávania operácií.

Postupy:
Práca s číselnými výrazmi – vykonávanie operácií vrátane výrazov so zátvorkami a ich zjednodušovanie; riešenie rovníc a nerovníc – hľadanie neznámeho čísla v rovnostiach alebo nerovnostiach vyjadrených symbolmi či obrázkami (pomocou metódy pokus-omyl alebo postupným dosadzovaním), overovanie správnosti riešení jednoduchých rovníc a nerovníc (bez použitia písmen ako neznámych) pomocou inverzných operácií alebo kalkulačky; riešenie slovných úloh – úlohy na zväčšenie či zmenšenie čísla o niekoľko jednotiek, porovnávanie pomocou rozdielu; riešenie nepriamo formulovaných slovných úloh na sčítanie a odčítanie; úlohy na násobenie a delenie zahŕňajúce zväčšenie alebo zmenšenie čísla niekoľkokrát a porovnávanie pomocou podielu; riešenie zložitejších slovných úloh.

Matematické praktiky:

– Matematické reprezentácie:
Využívanie rôznych pomôcok, matematických znázornení a nástrojov (vrátane digitálnych) na modelovanie a riešenie jednoduchých problémov a slovných úloh.

– Matematické modelovanie:
Analýza a navrhovanie stratégií riešenia jednoduchých reálnych situácií; dodržiavanie štandardných postupov pri riešení slovných úloh a znalosť rôznych metód riešenia; hodnotenie reálnosti dosiahnutých výsledkov.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – určovanie a vysvetľovanie správneho poradia aritmetických operácií; diskutovanie o počte riešení jednoduchých rovníc a nerovníc (bez použitia neznámej); vysvetľovanie a zdôvodňovanie výberu metódy riešenia aplikačnej slovnej úlohy; zdôvodňovanie a overovanie výsledkov; formulovanie jednoduchých úloh, v ktorých sa aplikujú a modelujú aritmetické operácie; používanie osvojenej jednoduchej matematickej terminológie z numerácie a

operácií.

1.ročník

2.ročník

3.ročník

Obsahový štandard:

Komponent: Závislosti, vzťahy a práca s údajmi

Základy práce so vzormi a postupnosťami

Pojmy:

Pasívne: vzor/rad (znakov, symbolov, obrázkov, čísel), rytmus; pravidlo; číselná postupnosť (v obore do 20).

Vzťahy:

Pravidlo opakujúceho sa vzoru a pravidlo číselnej postupnosti (v obore do 20).

Postupy:

Určenie a doplnenie chýbajúcich členov vo vzore a v číselnej postupnosti (v obore do 20).

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – znalosť a aplikovanie auditívnych, vizuálnych, kinestetických reprezentácií jednoduchých lineárnych opakujúcich sa vzorov a číselných postupností.

Matematické modelovanie – objavenie

Pojmy:

Pasívne: vzor/rad (znakov, symbolov, obrázkov, čísel), rytmus; pravidlo; číselná postupnosť (v obore do 100).

Vzťahy:

Pravidlo opakujúceho sa vzoru a pravidlo číselnej postupnosti (v obore do 100).

Postupy:

Identifikácia prvkov/členov a pravidla opakujúceho sa vzoru (tvoreného znakmi, symbolmi, obrázkami, číslami, napr. typu "ab", "abb", "aabb", "abc", "abbb"); určenie a doplnenie chýbajúcich členov vo vzore a v číselnej postupnosti (v obore do 100).

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – znalosť a aplikovanie auditívnych, vizuálnych,

Pojmy:

Pasívne: vzor/rad (znakov, symbolov,

obrázkov, čísel), rytmus; pravidlo; číselná postupnosť (v obore do 1000).

Vzťahy:

Pravidlo opakujúceho sa vzoru a pravidlo číselnej postupnosti (v obore do 1000).

Postupy:

Určenie a doplnenie chýbajúcich členov vo vzore a v číselnej postupnosti (v obore do 1000);

identifikácia vzorov prítomných v reálnom živote (v prírode, v kultúre, v športe a umení). Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – znalosť a aplikovanie auditívnych, vizuálnych, kinestetických reprezentácií jednoduchých lineárnych opakujúcich sa vzorov a číselných

postupností.

jednoduchého pravidla vo vytvorenom vzore alebo postupnosti a jeho aplikovanie. Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – identifikovanie prvkov a opísanie pravidiel aplikovaných vo vzoroch/postupnostiach.

kinestetických reprezentácií jednoduchých lineárnych opakujúcich sa vzorov a číselných postupností.

Matematické modelovanie – objavenie jednoduchého pravidla vo vytvorenom vzore alebo postupnosti a jeho aplikovanie; vyhľadanie chyby vo vzore/postupnosti a navrhnutie jej opravy. Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – identifikovanie prvkov a opísanie pravidiel aplikovaných vo vzoroch/postupnostiach; identifikovanie chyby vo vzore/postupnosti, diskutovanie

a zdôvodnenie spôsobu jej opravy.

Matematické modelovanie – objavenie jednoduchého pravidla vo vytvorenom vzore alebo postupnosti a jeho aplikovanie; vyhľadanie chyby vo vzore/postupnosti a navrhnutie jej opravy.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – identifikovanie prvkov a opísanie pravidiel aplikovaných vo vzoroch/postupnostiach; identifikovanie chyby vo vzore/postupnosti, diskutovanie a zdôvodnenie spôsobu jej opravy.

Základy práce s jednoduchými závislosťami a vzťahmi

Pojmy:

Aktívne: euro, minca, bankovka; hodina, deň, týždeň, víkend, mesiac, rok.

Pasívne: ručičkové a digitálne hodiny.

Vzťahy:

Peňažné vzťahy – vzťahy medzi peňažnými jednotkami a ich hodnota.

Postupy:

Znázornenie času na ručičkových a digitálnych hodinách, objavovanie iných, netradičných vzťahov a závislostí v štvorcovej sieti (napr. magický štvorec v obore do 20).

Matematické praktiky

Matematické reprezentácie – znalosť a používanie národnej meny (platidlo).

Matematické modelovanie - aplikovanie úvodných poznatkov z finančnej

gramotnosti o hodnote peňazí pri riešení

Pojmy:

Aktívne: cent, minúta, polhodina, kalendár, vek.

Pasívne: ručičkové a digitálne hodiny.

Vzťahy:

Peňažné vzťahy – vzťahy medzi peňažnými jednotkami a ich hodnota; vzťah medzi časom zapísaným digitálne a z ručičkových hodín.

Postupy:

Doplnenie chýbajúcich hodnôt do tabuľky priamej úmernosti; peniaze – rozmieňanie bankoviek a mincí, premeny peňažných jednotiek (eurá a centy), porovnávanie a usporiadanie peňažných jednotiek pomocou peňažných modelov; čas – označovanie a pomenovanie jednotiek času, určovanie (čítanie, zapisovanie) a

znázornenie času na ručičkových a

Pojmy:

Aktívne: sekunda, štvrťhodina, trištvrte hodina.

Pasívne: ručičkové a digitálne hodiny.

Vzťahy:

Peňažné vzťahy – vzťahy medzi peňažnými jednotkami a ich hodnota; časové vzťahy – vzťahy medzi časovými jednotkami, vzťah medzi časom zapísaným digitálne a z ručičkových hodín; priama úmernosť – závislosti medzi dvomi veličinami v priamej úmernosti na prípravnej úrovni.

Postupy:

Priama úmernosť – objavovanie a identifikácia pravidla v priamej úmernosti, orientácia v časových intervaloch (od – do); premeny susedných jednotiek času pomocou modelov ručičkových hodín; iné jednoduché vzťahy – objavovanie iných, netradičných

jednoduchých úloh.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – diskutovanie o hodnote peňazí a o vzťahoch medzi peňažnými jednotkami.

digitálnych hodinách, zapísanie času z ručičkových do digitálnych hodín a naopak, objavovanie iných, netradičných vzťahov a závislostí v štvorcovej sieti (napr. magický štvorec v obore do 100).

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie –používanie reprezentácie pre základné a odvodené peňažné jednotky, používanie reprezentácie pre základné a odvodené časové jednotky.

Matematické modelovanie –riešenie úloh súvisiacich s orientáciou v čase; aplikovanie úvodných poznatkov z finančnej gramotnosti o hodnote peňazí pri riešení jednoduchých úloh.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – diskutovanie o vzťahoch a závislostiach medzi číslami; používanie jednotiek času a vzťahov medzi nimi v každodennej komunikácii; diskutovanie o hodnote peňazí a o vzťahoch medzi

peňažnými jednotkami.

vzťahov a závislostí v štvorcovej sieti (napr. magický štvorec, sudoku v obore do 1000). Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – znalosť a používanie tabuľky ako reprezentácie priamej úmernosti; používanie reprezentácie pre základné a odvodené peňažné jednotky.

Matematické modelovanie – modelovanie a riešenie jednoduchých prípravných úloh s priamou úmernosťou; riešenie úloh súvisiacich s orientáciou v čase; aplikovanie úvodných poznatkov z finančnej gramotnosti o hodnote peňazí pri riešení jednoduchých úloh.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – diskutovanie o vzťahoch a závislostiach medzi číslami; používanie jednotiek času a vzťahov medzi nimi v každodennej komunikácii; diskutovanie o hodnote peňazí a o vzťahoch medzi peňažnými jednotkami.

Základy riešenia jednoduchých kombinatorických situácií

Pojmy:

Pasívne: možnosť, počet možností.

Vzťahy:

Organizačný princíp (systém) usporiadania dvoch prvkov.

Postupy:

Objavenie a dodržanie systému usporiadania dvojprvkových množín (predmetov, znakov, symbolov, číslic); vytvorenie rôznych dvojciferných čísel z

Pojmy:

Pasívne: možnosť, počet možností, systém.

Vzťahy:

Organizačný princíp (systém) usporiadania, troch prvkov.

Postupy:

Objavenie a dodržanie systému usporiadania trojprvkových množín

(predmetov, znakov, symbolov, číslic);

Pojmy:

Pasívne: možnosť, počet možností, systém.

Vzťahy:

Organizačný princíp (systém) usporiadania štyroch prvkov.

Postupy:

Objavenie a dodržanie systému usporiadania štvorprvkových množín (predmetov, znakov, symbolov, číslic); vytvorenie rôznych štvorciferných čísel z množiny číslic (číslice

množiny číslic (číslice sa môžu opakovať); hľadanie všetkých spôsobov a určenie počtu možností v jednoduchej kombinatorickej situácii.

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – znalosť, používanie a tvorba rôznych reprezentácií na znázornenie systému usporiadania (konkrétne predmety).

Matematické modelovanie – riešenie problémov o usporiadaní dvoch predmetov, znakov, symbolov a číslic (aj s opakovaním prvkov) manipulačnou činnosťou; využívanie skúsenosti s usporiadaním prvkov pri riešení jednoduchých slovných úloh s kombinatorickou situáciou.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – zaznamenanie jednoduchej kombinatorickej situácie a jej riešenie.

vytvorenie rôznych trojciferných čísel z množiny číslic (číslice sa môžu opakovať); hľadanie všetkých spôsobov a určenie počtu možností v jednoduchej kombinatorickej situácii.

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – znalosť, používanie a tvorba rôznych reprezentácií na znázornenie systému usporiadania (konkrétne tabuľky).

Matematické modelovanie – riešenie problémov o usporiadaní troch, predmetov, znakov, symbolov a číslic (aj s opakovaním prvkov) manipulačnou činnosťou; využívanie skúsenosti s usporiadaním prvkov pri riešení jednoduchých slovných úloh s kombinatorickou situáciou.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – vysvetlenie a zaznamenanie jednoduchej

kombinatorickej situácie a jej riešenie.

sa môžu opakovať); hľadanie všetkých spôsobov a určenie počtu možností v jednoduchej kombinatorickej situácii.

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – znalosť, používanie a tvorba rôznych reprezentácií na znázornenie systému usporiadania (konkrétne grafy).

Matematické modelovanie – riešenie problémov o usporiadaní štyroch predmetov, znakov, symbolov a číslic (aj s opakovaním prvkov) manipulačnou činnosťou; využívanie skúsenosti s usporiadaním prvkov pri riešení jednoduchých slovných úloh s kombinatorickou situáciou.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – opísanie, vysvetlenie a zaznamenanie jednoduchej kombinatorickej situácie a jej riešenie; komunikovanie a zdôvodňovanie využitia usporiadania prvkov v reálnom živote.

Pozorovanie jednoduchých pravdepodobnostných situácií

Pojmy:

Pasívne: určite áno/nie.

Vzťahy:

Porovnanie výsledkov v jednoduchých pravdepodobnostných situáciách.

Postupy:

Rozlišovanie istej konkrétnej udalosti vytvorenej pomocou konkrétnych predmetov.

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – tvorba

Pojmy:

Pasívne: isté, možné, nemožné.

Vzťahy:

Porovnanie výsledkov v jednoduchých pravdepodobnostných situáciách.

Postupy:

Rozlišovanie istej, možnej a nemožnej konkrétnej udalosti vytvorenej pomocou konkrétnych predmetov.

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – tvorba

Pojmy:

Pasívne: isté, možné, nemožné.

Vzťahy:

Porovnanie výsledkov v jednoduchých pravdepodobnostných situáciách.

Postupy:

Rozlišovanie istej, možnej a nemožnej konkrétnej udalosti vytvorenej pomocou konkrétnych predmetov.

Matematické praktiky:

jednoduchých reprezentácií istej situácie. Matematické modelovanie – vykonávanie jednoduchých pravdepodobnostných experimentov.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – rozhodovanie o istej udalosti v jednoduchých a konkrétnych pravdepodobnostných situáciách a jednoduchých hrách.

jednoduchých reprezentácií istej, možnej a nemožnej situácie.

Matematické modelovanie – vykonávanie jednoduchých pravdepodobnostných experimentov.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – rozhodovanie o istej, možnej a nemožnej udalosti v jednoduchých a konkrétnych pravdepodobnostných situáciách a jednoduchých hrách.

Matematické reprezentácie – tvorba jednoduchých reprezentácií istej, možnej a nemožnej situácie.

Matematické modelovanie – vykonávanie jednoduchých pravdepodobnostných experimentov.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – rozhodovanie a diskutovanie o istej, možnej a nemožnej udalosti v jednoduchých a konkrétnych pravdepodobnostných situáciách a

jednoduchých hrách.

Základy práce s údajmi

Pojmy:

Aktívne: tabuľka, riadok, stĺpec.

Pasívne: údaj.

Vzťahy:

Súvislosti medzi údajmi a ich interpretácia.

Postupy:

Orientácia a interpretácia údajov z jednoduchých tabuliek, doplnenie chýbajúcich údajov do tabuliek.

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – používanie rôznych reprezentácií údajov (tabuľka) a orientácia v nich.

Matematické modelovanie – používanie jednoduchej tabuľky ako nástroja na riešenie aplikačných úloh.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – diskutovanie o riešení jednoduchých aplikačných úloh s údajmi.

Pojmy:

Aktívne: tabuľka.

Pasívne: údaj.

Vzťahy:

Početnosti údajov a ich porovnávanie; súvislosti medzi údajmi a ich interpretácia. Postupy:

Orientácia a interpretácia údajov z jednoduchých tabuliek, zber, triedenie, usporiadanie a zaznamenávanie údajov numericky

rôznymi spôsobmi (tabuľka, piktogram, početnosti vyjadrené sčítacími čiarkami a numericky); doplnenie chýbajúcich údajov do tabuliek.

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – používanie rôznych reprezentácií údajov (tabuľka, piktogram) a orientácia v nich.

Matematické modelovanie – simulovanie

jednoduchých pokusov, zaznamenávanie a vyhodnocovanie výsledkov; používanie

Pojmy:

Aktívne: tabuľka.

Pasívne: údaj, graf, stĺpcový graf.

Vzťahy:

Početnosti údajov a ich porovnávanie; súvislosti medzi údajmi a ich interpretácia; súradnice v súradnicovom systéme.

Postupy:

Orientácia a interpretácia údajov z jednoduchých tabuliek, grafov a diagramov; zber, triedenie, usporiadanie a zaznamenávanie údajov (graficky, numericky)

rôznymi spôsobmi (tabuľka, graf, diagram, piktogram, početnosti vyjadrené sčítacími čiarkami a numericky); doplnenie chýbajúcich údajov do tabuliek a grafov; určovanie súradníc objektov a umiestňovanie objektov podľa daných súradníc do tabuliek a štvorcových sietí.

Matematické praktiky:

jednoduchej tabuľky ako nástroja na riešenie aplikačných úloh s kvantitatívnymi aj kvalitatívnymi údajmi v rôznych oblastiach života.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia:
Schopnosť interpretovať údaje v rôznych konkrétnych situáciách a kontextoch; zaznamenávanie týchto údajov do tabuliek; vedenie diskusie o riešení jednoduchých aplikačných úloh, ktoré využívajú tieto údaje.

Matematické reprezentácie:
Používanie rôznych foriem znázornenia údajov, ako sú tabuľky, grafy či piktogramy, a schopnosť orientovať sa v týchto znázorneniach.

Matematické modelovanie:
Simulácia jednoduchých pokusov, zaznamenávanie výsledkov a ich následné vyhodnocovanie; využívanie základných tabuliek alebo grafov ako nástrojov na riešenie aplikačných úloh, ktoré obsahujú kvantitatívne aj kvalitatívne údaje z rôznych oblastí života.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia:
Interpretácia údajov v konkrétnych situáciách a kontextoch; zaznamenávanie údajov pomocou tabuliek a diagramov; diskusia o riešení jednoduchých aplikačných úloh založených na údajoch; používanie súradníc štvorcovej siete na komunikáciu počas jednoduchých hier.

1.ročník

2.ročník

3.ročník

Obsahový štandard: Komponent: Geometria

Orientácia v rovine a priestore

Pojmy:

Aktívne: smer, hore, dole, doprava, doľava, nad, pod, dovnútra, na povrch, pred, za, vedľa, medzi, vpredu, vzadu, šípka (symbol znázorňujúci smer).

Pasívne: súradnice bodu alebo štvorca v štvorcovej mriežke.

Vzťahy:

Určovanie polohy objektov vzhľadom k sebe, k inému objektu a dvoch objektov navzájom.

Postupy:

Určovanie polohy objektov v rovine a

Pojmy:

Aktívne: orientácia v priestore – hore, dole, doprava, doľava, nad, pod, dovnútra, na povrch, pred, za, vedľa, medzi, vpredu, vzadu; symbol šípky ukazujúci smer.

Pasívne: súradnice bodu alebo štvorca v mriežke štvorcov.Vzťahy:

Určovanie polohy predmetov vo vzťahu k sebe navzájom, voči inému objektu a vzájomné vzťahy medzi dvoma objektm

objektu a dvoch objektov navzájom.

Postupy:

Určovanie polohy objektov v rovine a

Pojmy:

Aktívne: pojem „medzi“, šípka ako symbol znázorňujúci smer.

Pasívne: určenie súradníc bodu alebo štvorca v štvorcovej mriežke.

Vzťahy

Určovanie polohy objektov vo vzťahu k sebe navzájom, k inému objektu a aj vzájomné postavenie dvoch objektov.

Postupy:

Určovanie polohy objektov v rovine a priestore; orientácia v priestore, opis (slovný/šípkami) a zaznamenávanie pohybu v

Priestorová orientácia:
Schopnosť orientovať sa v priestore, slovne alebo pomocou šípok opisovať a zaznamenávať pohyb v rovine (najmä v štvorcovej mriežke), vyhľadávať a popisovať cestu v labyrinte či v štvorcovej sieti.

Matematické praktiky:

– Matematické reprezentácie:
Znalosť a používanie jednoduchých spôsobov znázornenia na orientáciu v rovine a priestore, vrátane určovania polohy, opisovania a realizácie pohybu.

– Matematické modelovanie:
Aplikácia algoritmických postupov pri riešení problémov týkajúcich sa určovania polohy a orientácie v rovine a priestore; riešenie úloh o hľadaní ciest a úvahách o ich dĺžke.

– Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia:
Používanie základných symbolov na orientáciu v štvorcovej mriežke alebo inej podložke.

Priestorová orientácia:
Orientácia v priestore vrátane slovného alebo šípkového opisu a zaznamenávania pohybu v rovine (v štvorcovej mriežke alebo na jednoduchej mape), ako aj vykonávanie pohybu podľa záznamu či slovného popisu; vyhľadávanie a opisovanie cesty v labyrinte alebo v štvorcovej mriežke; určovanie súradníc štvorcov alebo bodov v mriežke a ich vyznačovanie.

Matematické praktiky:

– Matematické reprezentácie:
Ovládanie a používanie jednoduchých znázornení na orientáciu v rovine a priestore, vrátane určovania polohy a realizácie pohybu.

– Matematické modelovanie:
Používanie algoritmických postupov na riešenie úloh spojených s určovaním polohy a orientáciou v rovine a priestore; riešenie úloh zameraných na hľadanie ciest a úvah o ich dĺžke.

– Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia:
Znalosť a aplikácia základných symbolov pre orientáciu v štvorcovej mriežke alebo inej podložke; využívanie algoritmického myslenia pri komunikácii o polohe a pohybe v rovine a priestore; interpretácia jednoduchých záznamov pohybu či ciest.

Orientácia v rovine:
Vykonávanie pohybu podľa záznamu alebo slovného popisu v štvorcovej mriežke; hľadanie a opisovanie cesty v labyrinte, v štvorcovej sieti alebo na mape; určovanie a vyznačovanie súradníc štvorcov či bodov v štvorcovej mriežke.

Matematické praktiky:

– Matematické reprezentácie:
Ovládanie a využívanie jednoduchých spôsobov znázornenia na orientáciu v rovine a priestore, vrátane určovania polohy a popisu pohybu.

– Matematické modelovanie:
Aplikácia algoritmických postupov na riešenie problémov s určením polohy a orientáciou v rovine a priestore; riešenie úloh o hľadaní ciest a uvažovanie o ich dĺžke.

– Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia:
Používanie základných symbolov na orientáciu v štvorcovej sieti alebo inej podložke; uplatňovanie algoritmického myslenia pri komunikácii o polohe a pohybe; interpretácia jednoduchých záznamov o pohybe alebo ceste.

Základy skúmania

geometrických útvarov v rovine

Pojmy:

Aktívne: rovná/krivá čiara, trojuholník, štvorec, obdĺžnik, kruh.

Pojmy:

Aktívne: bod, úsečka, polpriamka, priamka, trojuholník, štvorec, obdĺžnik,

Pojmy:

Aktívne: stred úsečky, kružnica, kruh, stred, polomer.

Pasívne pojmy:
lomená čiara, uzavretá čiara, otvorená čiara.

Vzťahy:
Určenie, či bod leží medzi dvoma inými bodmi; príslušnosť alebo nepríslušnosť bodu k určitej čiary (leží alebo neleží na nej).

Postupy:
Rozlišovanie a triedenie rovinných útvarov na základe ich charakteristických prvkov a vlastností.

Matematické praktiky:

– Matematické reprezentácie:
Znalosť a tvorba modelov základných i odvodených rovinných geometrických útvarov v rôznych polohách, veľkostiach a podľa ďalších kritérií.

– Matematické modelovanie:
Využitie vlastností rovinných útvarov na ich triedenie podľa zvolených kritérií, napríklad podľa počtu strán.

– Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia:
Používanie základných geometrických pojmov na opis útvarov v rovine a ich dôležitých prvkov a vlastností; pomenovanie rovinných útvarov bez ohľadu na ich polohu či veľkosť; zdôvodňovanie identifikácie a triedenia útvarov a diskusia o jednoduchých geometrických vzťahoch.

vrchol, strana,

Pasívne pojmy:
krajné body úsečky, začiatok polpriamky, štvoruholník, mnohouholník.

Vzťahy:
Určenie, či bod leží medzi dvoma inými bodmi; príslušnosť alebo nepríslušnosť bodu k útvaru (leží alebo neleží na ňom); zhodnosť úsečiek; porovnávanie a usporiadanie úsečiek podľa ich dĺžky.

Postupy:
Určovanie a vyznačovanie bodov, ktoré patria alebo nepatria k danému útvaru; rozlišovanie a triedenie rovinných útvarov podľa ich významných prvkov a vlastností; rysovanie a označovanie rovinných útvarov (úsečka, polpriamka, priamka); kreslenie štvorcov, obdĺžnikov a trojuholníkov v štvorcovej mriežke a vyznačovanie ich vrcholov; skladanie a rozkladanie jednoduchých rovinných útvarov, ako sú štvorce, obdĺžniky, trojuholníky a iné mnohouholníky.

Matematické praktiky:

– Matematické reprezentácie:
Znalosť a tvorba modelov základných i odvodených rovinných geometrických útvarov v rôznych polohách, veľkostiach a podľa rôznych kritérií; používanie rôznych nástrojov (vrátane rysovacích pomôcok) pri ich tvorbe s dodržiavaním zásad bezpečnosti práce.Matematické modelovanie – použitie vlastností rovinných útvarov pri ich

triedení podľa vybraných kritérií (počet

Pasívne pojmy:
rovina, štvoruholník, mnohouholník.

Vzťahy:
Trojuholníková nerovnosť na úrovni manipulácie s predmetmi.

Postupy:
Určenie a vyznačenie bodov, ktoré patria alebo nepatria k danému útvaru (ležia alebo neležia na ňom); rozlišovanie a triedenie rovinných útvarov podľa ich významných prvkov a vlastností; rysovanie a označovanie rovinných útvarov, ako sú úsečka, polpriamka a priamka; objavovanie trojuholníkovej nerovnosti prostredníctvom manipulácie s predmetmi; rysovanie kružníc s ľubovoľným alebo daným stredom, s ľubovoľným alebo daným polomerom, prípadne prechádzajúcich cez daný bod; prenášanie úsečiek; porovnávanie a usporiadanie úsečiek na úrovni manipulácie; modelovanie a určovanie stredu úsečky.

Matematické praktiky:

– Matematické reprezentácie:
Znalosť a tvorba modelov základných a odvodených rovinných geometrických útvarov v rôznych polohách, veľkostiach a podľa ďalších kritérií pomocou rôznych nástrojov (vrátane rysovacích pomôcok), s dodržiavaním zásad bezpečnosti práce; používanie modelov mnohouholníkov na skladanie a rozkladanie útvarov.

Matematické modelovanie – aplikovanie

geometrických postupov pri riešení

strán, vrcholov, strany rovnakej/rôznej dĺžky a pod.); aplikovanie geometrických postupov pri riešení jednoduchých praktických situácií a problémov.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – používanie jednoduchých geometrických pojmov na opis geometrických útvarov v rovine a ich významných prvkov a vlastností; pomenovanie a symbolické označenie rovinných geometrických útvarov bez ohľadu na ich polohu a veľkosť; zdôvodňovanie identifikácie, triedenia rovinných útvarov a diskutovanie o ďalších jednoduchých geometrických

vzťahoch.

jednoduchých praktických situácií a problémov; overovanie správnosti jednoduchej geometrickej konštrukcie.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – používanie jednoduchých geometrických pojmov na opis geometrických útvarov v rovine a ich významných prvkov a vlastností; pomenovanie a symbolické označenie rovinných geometrických útvarov bez ohľadu na ich polohu a veľkosť; zdôvodňovanie identifikácie, triedenia rovinných útvarov a diskutovanie o ďalších jednoduchých geometrických vzťahoch.

Základy skúmania geometrických útvarov v priestore

Pojmy:

Aktívne: kocka, guľa, valec.

Pasívne: konštrukcie zo základných telies alebo kociek.

Vzťahy:

Súvislosti medzi rovinnými a priestorovými geometrickými útvarmi.

Postupy:

Rozlišovanie a triedenie priestorových útvarov; skladanie konštrukcií z telies alebo kociek.

Matematické praktiky:

– Matematické reprezentácie:
Ovládanie a používanie rôznych metód modelovania priestorových geometrických útvarov; znalosť, tvorba a využívanie jednoduchých modelov konštrukcií zo základných telies a kociek.

Matematické modelovanie – aplikovanie

Pojmy: Medzi aktívne pojmy patrí kocka, guľa, kváder a valec. Pasívne pojmy zahŕňajú stavbu z telies alebo kociek.

Vzťahy: Súvislosti medzi rovinnými a priestorovými útvarmi a vzťah medzi plánom stavby a počtom použitých kociek v konštrukcii.

Postupy: Určovanie významných prvkov priestorových útvarov, ako sú vrcholy, rozlišovanie a triedenie týchto útvarov podľa ich charakteristických vlastností. Stavenie stavieb z telies alebo kociek podľa vzoru – či už ide o skutočnú stavbu, jej obrázok, plán alebo slovný popis.

Matematické praktiky:

Matematické reprezentácie – znalosť a

Pojmy:

Aktívne: kocka, guľa, kváder, valec, stena, hrana.

Pasívne: ihlan, kužeľ; stavba z telies/kociek, plán stavby z kociek.

Vzťahy:

Súvislosti medzi rovinnými a priestorovými útvarmi; vzťah medzi plánom stavby a počtom kociek v stavbe.

Postupy:

Určovanie významných prvkov priestorových útvarov (vrcholy, hrany, steny); rozlišovanie a triedenie priestorových útvarov (podľa významných prvkov a vlastností); stavanie stavieb z telies alebo z kociek podľa vzoru (reálna stavba alebo stavba na obrázku), podľa plánu alebo podľa slovného opisu,

tvorba jednoduchého plánu stavby z kociek;

geometrických postupov pri riešení jednoduchých praktických situácií a problémov.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – používanie jednoduchých geometrických pojmov na pomenovanie a opis geometrických útvarov v priestore a ich významných prvkov a vlastností; zdôvodňovanie identifikácie a triedenia priestorových útvarov.

používanie rôznych techník na modelovanie priestorových geometrických útvarov; znalosť, tvorba a používanie jednoduchej reprezentácie stavieb z kociek a iných telies.

Matematické modelovanie – aplikovanie geometrických postupov pri riešení jednoduchých praktických situácií a problémov, riešenie problémových úloh so stavbami z kociek/telies; korigovanie a kontrolovanie postupu a správnosť riešení. Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – používanie jednoduchých geometrických pojmov na pomenovanie a opis geometrických útvarov v priestore a ich významných prvkov a vlastností; zdôvodňovanie identifikácie a triedenia priestorových útvarov; opisovanie stavby z kociek.

tvorba modelov priestorových útvarov z danej siete.

Matematické reprezentácie – ovládanie a využívanie rôznych techník na modelovanie priestorových geometrických útvarov; znalosť, tvorba a používanie jednoduchých modelov stavieb z kociek a iných telies.

Matematické modelovanie – aplikácia geometrických postupov pri riešení jednoduchých praktických situácií a problémov; využívanie vlastností priestorových útvarov pri ich triedení podľa vybraných kritérií, napríklad podľa počtu stien, vrcholov, hrán alebo podľa tvaru stien; používanie skladania a rozkladania priestorových útvarov pri riešení základných geometrických úloh; riešenie problémových úloh so stavbami z kociek alebo telies; korigovanie a kontrola postupu a správnosti riešení; identifikácia chýb v stavbe alebo pláne a ich oprava.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – používanie jednoduchých geometrických pojmov na pomenovanie a opis geometrických útvarov v priestore a ich významných prvkov a vlastností; zdôvodňovanie identifikácie a triedenia priestorových útvarov; opis stavieb z kociek; interpretácia symbolických záznamov stavieb z kociek alebo telies.

Jednoduché postupy

merania a určovania miery

Pojmy:

Aktívne: dĺžka, kratší/dlhší, najkratší/najdlhší, nižší/vyšší,

Pojmy:

najnižší/najvyšší, užší/širší, najužší/najširší

Pasívne pojmy:
vzdialenosť, šírka, výška.

Vzťahy:
Porovnávanie a usporiadanie jednotiek dĺžky bez potreby ich prevodu.

Postupy:
Porovnávanie a zoradenie jednotiek dĺžky, najmä kratších, v milimetroch a centimetroch na základe pochopenia ich veľkosti (bez prevodu jednotiek); určovanie dĺžky meraním; odhadovanie dĺžky, vzdialenosti, šírky a výšky a následné overovanie odhadu meraním; zostrojenie úsečky s danou dĺžkou s presnosťou na centimetre.

Matematické praktiky:

– Matematické reprezentácie:
Znalosť a používanie konkrétnych pomôcok na znázornenie dĺžky úsečky, vrátane vlastných jednotiek (napríklad ceruzka, dlaň, lakeť, palec, stopa, krok) a univerzálnych jednotiek (milimeter, centimeter).

– Matematické modelovanie:
Používanie vhodných nástrojov na meranie dĺžky úsečky; určenie a odmeranie dĺžky úsečky alebo lomených čiar a zaznamenanie výsledku pomocou vlastných i univerzálnych jednotiek; využívanie odhadu a merania pri riešení geometrických úloh a v praktických situáciách každodenného života.

Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia – používanie jednotiek dĺžky v komunikácii, diskutovanie o dĺžkach, vzdialenostiach, šírkach a

výškach; odhadovanie dĺžky pomocou

Aktívne pojmy:
dĺžka, kratší/dlhší, najkratší/najdlhší, nižší/vyšší, najnižší/najvyšší, užší/širší, najužší/najširší.

Pasívne pojmy:
vzdialenosť, šírka, výška.

Vzťahy:
Porovnávanie a zoradenie jednotiek dĺžky bez potreby ich prevodu.

Postupy:
Porovnávanie a usporiadanie jednotiek dĺžky – kratšie v milimetroch a centimetroch, dlhšie v decimetroch, metroch a kilometroch – na základe porozumenia (bez prevodu); určovanie dĺžky meraním; odhadovanie dĺžky, vzdialenosti, šírky a výšky a následné overovanie odhadu meraním; zostrojenie úsečky s danou dĺžkou s presnosťou na centimetre.

Matematické praktiky:

– Matematické reprezentácie:
Znalosť a používanie rôznych pomôcok na znázornenie dĺžky úsečky; používanie univerzálnych jednotiek dĺžky: milimeter, centimeter, decimeter, meter, kilometer.

– Matematické modelovanie:
Používanie vhodných nástrojov na meranie dĺžky úsečky; určovanie a zaznamenávanie dĺžky úsečky alebo lomených čiar pomocou vlastných a univerzálnych jednotiek; využívanie odhadu a merania pri riešení geometrických úloh a praktických situácií.

– Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia:
Používanie jednotiek dĺžky pri komunikácii; diskutovanie o dĺžkach, vzdialenostiach, šírkach a výškach; odhadovanie dĺžky pomocou vhodných vlastných a univerzálnych jednotiek.

vhodných vlastných a univerzálnych

jednotiek.

Základy skúmania a tvorby súmerných útvarov

Pojmy:
Pasívne: súmerný.

Vzťahy:
Základné vlastnosti osovo súmerných útvarov na intuitívnej úrovni, najmä vzťah medzi vzorom a jeho obrazom.

Postupy:
Dokresľovanie osovo súmerných útvarov v štvorcovej mriežke podľa vodorovnej alebo zvislej osi súmernosti.

Matematické praktiky:

– Matematické reprezentácie:
Tvorba modelov osovo súmerných útvarov prostredníctvom skladania a strihania papiera, práce v štvorcovej mriežke alebo využitia iných vhodných pomôcok.

– Matematické modelovanie:
Skladanie jednoduchých osovo súmerných útvarov či mozaík a praktické overovanie súmernosti manipuláciou.

– Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia:
Zdôvodňovanie, prečo sú útvary osovo súmerné; vysvetľovanie a diskusia o postupe tvorby jednoduchých súmerných útvarov.

Pojmy:
Pasívne: súmerný.

Vzťahy:
Intuitívne pochopenie vlastností osovo súmerných útvarov, najmä vzťahu medzi pôvodným vzorom a jeho obrazom.

Postupy:
Rozlišovanie a modelovanie osovo súmerných útvarov; skúmanie ich vlastností; dokresľovanie osovo súmerných útvarov v štvorcovej mriežke podľa vodorovnej alebo zvislej osi súmernosti.

Matematické praktiky:

– Matematické reprezentácie:
Tvorba modelov osovo súmerných útvarov pomocou skladania a strihania papiera, práce v štvorcovej mriežke alebo využitia iných vhodných pomôcok.

– Matematické modelovanie:
Skladanie jednoduchých osovo súmerných útvarov či mozaík a praktické overovanie súmernosti manipuláciou.

– Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia:
Zdôvodňovanie súmernosti útvarov; vysvetľovanie a diskusia o postupe vytvárania jednoduchých súmerných útvarov.

Pojmy:
Pasívne: súmerný, nesúmerný.

Vzťahy:
Intuitívne porozumenie vlastnostiam osovo súmerných útvarov, najmä vzťahu medzi pôvodným vzorom a jeho obrazom.

Postupy:
Rozlišovanie a modelovanie osovo súmerných a nesúmerných útvarov; skúmanie vlastností osovo súmerných útvarov; modelovanie osi súmernosti; dokresľovanie osovo súmerných útvarov v štvorcovej mriežke podľa vodorovnej alebo zvislej osi súmernosti.

Matematické praktiky:

– Matematické reprezentácie:
Vytváranie modelov osovo súmerných útvarov pomocou skladania a strihania papiera, práce v štvorcovej mriežke alebo využitia iných vhodných pomôcok.

– Matematické modelovanie:
Skladanie jednoduchých osovo súmerných útvarov či mozaík a praktické overovanie súmernosti manipuláciou.

– Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia:
Zdôvodňovanie súmernosti útvarov; vysvetľovanie a diskusia o postupe tvorby jednoduchých súmerných útvarov.

PRIEREZOVÉ GRAMOTNOSTI

Vizuálna gramotnosť

1. porozumieť vizuálnemu jazyku a využívať ho na špecifickú formu komunikácie, a to s uplatňovaním tvorivého a kritického myslenia,

2. citlivo vnímať vizuálne podnety na úrovni každodennosti,

3. orientovať sa vo svete vizuality a umenia,

4. prejavovať estetickú otvorenosť vo vnímaní a prežívaní,

5. rešpektovať a oceňovať rozmanité kultúrne prejavy.

Čitateľská gramotnosť

1.porozumieť rôznym druhom textu, a to na viacerých úrovniach – od explicitných výnamov cez vyvodzovanie implicitných významov až po kritické hodnotenie textu,

2. využiť získané informácie na učebné, komunikačné a sebarozvojové ciele,

3. monitorovať vlastné porozumenie a využívať metakognitívne stratégie,

4. osvojiť si stratégie porozumenia testu a tvoriť text.

Digitálna gramotnosť

1. sebaisto, kriticky a zodpovedne využívať digitálne technológie na vzdelávanie, prácu a účasť na dianí v spoločnosti,

2. vstupovať do interakcií s digitálnymi technológiami ‐ používať informácie a dáta, komunikovať, spolupracovať, používať médiá,

3. tvoriť digitálny obsah (vrátane programovania),

4. využívať digitálne technológie bezpečne (vrátane digitálnej pohody a kybernetickej bezpečnosti),

5. rešpektovať duševné vlastníctvo,

6. riešiť problémy a kriticky myslieť.

Finančná gramotnosť

1. využívať poznatky, zručnosti a skúsenosti na efektívne riadenie vlastných finanč‐ ných zdrojov s cieľom zaistiť celoživotné finančné zabezpečenie seba a svojej domácnosti,

2.vedieť reagovať na nové osobné udalosti a neustále sa meniace ekonomické prostredie s ohľadom na premenné veličiny, ako sú vek, rodinné zázemie, pracovné uplatnenie, kultúra, či miesto bydliska,

3. finančne plánovať svoju budúcnosť a efektívne dlhodobo hospodáriť,

4. analyzovať riziká a príležitosti a prijímať zodpovedné rozhodnutia, ktoré ovplyvňujú osobnú ekonomickú a finančnú situáciu,

5. porozumieť princípom fungovania ekonomických vzťahov v spoločnosti.

Občianska gramotnosť

1.poznať a aktívne využívať stratégie aktívneho občianstva za účelom pozitívnych zmien vo svojich komunitách,

2.byť informovaný, rozumieť procesom a vedieť ako uplatňovať občianske práva a povinnosti na miestnej, štátnej, národnej a globálnej úrovni v súlade s ľudskými právami a princípmi demokracie,

3. orientovať sa v kultúrno‐spoločenských reáliách svojho okolia, nadobudnúť a upev‐ ňovať svoju lokálnu a regionálnu identitu, ktorá je oporným bodom kultúrnej identity a predpokladom zdravej formy patriotizmu.

Mediálna gramotnosť

1. prejavovať kritický a rozlišujúci postoj k médiám,

2. interpretovať informácie a mediálne obsahy,

3. eticky a korektne sa mediálne prezentovať,

4. odhaľovať manipulatívne techniky a vyrovnávať sa s informačným preťažením a komercionalizáciou mediálneho prostredia.

Interkultúrna gramotnosť

1. rešpektovať a oceňovať rozmanitosť vo svojom okolí,

2. citlivo vnímať životnú realitu ľudí z rozmanitých kultúrnych a sociálnych prostredí,

3. rozpoznávať a aktívne odmietať diskriminačné správanie.

Environmentálna gramotnosť

1. spoznávať jednotlivé zložky životného prostredia, ako aj vzťahy, ktoré medzi nimi prebiehajú,

2.rozvíjať pozitívny vzťah k životnému prostrediu a zvažovať, ktoré ľudské hodnoty a potreby (ne)prispievajú k ochrane životného prostredia a udržateľnosti,3. rozumieť príčinám a dôsledkom konkrétnych environmentálnych problémov, porovnávať a analyzovať ich riešenia, vrátane vlastného konania,

4. poznať piliere udržateľnosti a uvedomovať si závislosť ľudskej spoločnosti a ekonomiky od životného prostredia,

5.prebrať zodpovednosť, osobne sa angažovať a spolupracovať v ochrane životného prostredia a presadzovaní udržateľnosti prostredníctvom aktivít primeraných veku.

Sociálna a emocionálna gramotnosť

1. prejavovať emocionálnu odolnosť, empatiu a sebauvedomenie,

2. rozvíjať schopnosť spolupracovať, efektívne komunikovať a riešiť konflikty,

3.bezpečným spôsobom prejavovať a regulovať svoje emócie, prejavovať porozumenie a pomáhať iným pri prežívaní ich emócií s prihliadnutím na uvedomenie si vlastných kapacít,

4.plánovať svoju krátkodobú a dlhodobú budúcnosť v súlade so svojím rozvíjateľným potenciálom, potrebami a hranicami, prijímať zodpovedné rozhodnutia, ktoré ovplyvňujú životné smerovanie jednotlivca a jeho blízkeho okolia,

5. vnímať vlastné (emocionálne) prežívanie ako rovnocenné s prežívaním iných,

6. asertívne ale ohľaduplne obhajovať a dosahovať svoje ciele v komunikácii,

7. efektívne spolupracovať v homogénnych ako aj rozmanitých tímoch, predchádzať konfliktom, reálne konflikty riešiť nenásilnými spôsobmi,

8. definovať vlastné hodnoty vo vzťahoch a konať zodpovedne rešpektujúc práva a slobody iných,

9. utvárať svoju osobnú integritu a identitu vo vzťahu k hodnotovým princípom, aj k témam intimity a sexuality,

10. analyzovať riziká a príležitosti a prijímať zodpovedné rozhodnutia, ktoré ovplyvňujú osobný život, vzťahy a zdravie,

11. rozlišovať rôzne druhy vzťahov, rôzne prejavy správania v nich, utvárať ich a s rešpektom k sebe a iným v nich fungovať.

- Kontakty
- - Základná škola s vyučovacím jazykom maďarským - Alapiskola - Kráľová nad Váhom
  - zs.mad.kralova@gmail.com
  - 0903219432
  - +421 31 771 31 38
  - č. 72
    92591 Kráľová nad Váhom
    Slovakia
  - 710056060
- Prihlásenie
- Prihlásiť sa cez EduPage účet
  Neviem prihlasovacie meno alebo heslo

Bezbariérová verzia + -
Powered by aSc EduPage

Učebné osnovy - 1. cyklus

Matematika

Odkazy

Kontakty

Prihlásenie